Вот ссылочки, по которым я сам ходил, прежде чем понял что это за функция Online Archive (в вариациях Personal Archive, In-Place Archive):
support.office.com/en-us/article/Assign-archive-policy-to-email-messages-d3c9be5d-c51c-44f8-a7bd-2f0e965d5acd
answers.microsoft.com/en-us/msoffice/forum/msoffice_outlook-mso_mobile/on-line-archive-folder-has-disappeared-from-my/d5eb45ae-cc3b-47a2-95d3-adfcee33fa1b
technet.microsoft.com/en-us/library/dn922147%28v=exchg.150%29.aspx
И пара ссылок, которые удалось только что найти:
technet.microsoft.com/en-us/library/dd979800%28v=exchg.160%29.aspx
technet.microsoft.com/en-us/library/jj933280.aspx
К сожалению мне не удалось найти более техническую информацию, как именно реализована эта функция в протоколе.
К админам нет смысла обращаться. Компания "очень безопасная", запрещает сторонние приложения email, мол это невозможно настроить, пользуйтесь тем что дали. Дали приложение "Company Portal", которое ставится как Device Admin (может читать и стирать телефон), устанавливает акаунт в андроид с настройками для штатного Email андроида. При отключении device admin - блочат доступ.
К счастью удалось настроить вашу - самую удобную программу для email. Но Archive не виден.
п.с. форум не дает постить внешние ссылки, пришлось так...