В стандартном месте, которое получает от Android-а через вызов Context#getDatabasePath
Это где-то во внутренней памяти, то есть недоступно без рута. Обычно /data/data/[package name]/databases
С базой работает вместе файл SharedPreferences, где хранится мета-инфо про учётки, конкретно этот файл называется MailAccounts.
Обычно /data/data/[package name]/shared_prefs
generic_x86:/data/data/org.kman.AquaMail # ls -lh databases/
total 3.0M
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 2.5M 2016-12-10 01:15 Messages.sqldb
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 32K 2016-12-11 18:36 Messages.sqldb-shm
-rw------- 1 u0_a65 u0_a65 512K 2016-12-10 01:44 Messages.sqldb-wal
generic_x86:/data/data/org.kman.AquaMail # ls -lh shared_prefs/
total 52K
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 65 2016-08-31 21:53 AndroidWearSync.xml
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 370 2016-12-09 20:38 AquaMailListWidget.xml
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 187 2016-12-09 21:04 DataCleanup.xml
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 495 2016-12-08 18:39 HelpPanels.xml
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 121 2016-12-08 18:39 ImageResizer.xml
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 188 2016-12-10 01:15 MailAccountErrors.xml
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 3.4K 2016-12-08 16:01 MailAccounts.xml
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 127 2016-08-29 17:12 WebViewChromiumPrefs.xml
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 2.1K 2016-08-29 17:11 account_options_1.xml
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 2.1K 2016-08-31 20:27 account_options_2.xml
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 166 2016-12-11 18:36 alarm.xml
-rw-rw---- 1 u0_a65 u0_a65 5.5K 2016-12-10 01:12 org.kman.AquaMail_preferences.xml
Из databases, -wal и -shm файлы не нужны, только .sqldb
Из shared_prefs, нужны MailAccounts.xml, ..._preferences.xml (настройки программы), и может быть account_options_....xml (доп. настройки учётных записей).