Меню - Архивация и восстановление в главном окне программы.
Создаёт один шифрованный (с паролем) файл со всеми настройками (программы и учётных записей).
В процессе предложит "выложить" в облачное хранилище для простоты переноса (Google Drive, OneDrive, Box.com, Dropbox), или просто скопируйте в папку <>/backup/AquaMail на новом телефоне.
Письма подтянутся с почтовых серверов.