Можно же вести лог полученных писем, где, например, отмечать отправителя и дату проверки корреспонденции. И тогда при следующей проверке все непрочитанные письма с последнего обновления будут считаться новыми, а непрочитанные на сервере письма до даты предыдущей проверки, будут считаться прочитанными и не будут повторно получены, даже если на сервере стоит отметка о НЕпрочтении.
И тогда все будет нормально. Программа сможет локально удалять письма, а не скрывать. Так же при новой проверке, письма удаленные с сервера могут быть удалены локально, или не удалены - в зависимости от настройки.
Просто основной почтовик у меня TheBat!, а на телефоне, это так быстро глянуть кто, что написал. И получается, что если я в AquaMail посмотрел письмо, то TheBat! его уже не получит.