Да, нужно добавить эти адреса как "доп. адреса отправки" в Акву. Длинное нажатие на учётке - доп. адреса.
Отправку можно будет делать через сервер Gmail, с той же авторизацией, и программа будет подставлять "доп. адрес" в поле From. А сервер Gmail не будет переписывать заголовок, т.к. Вы уже добавили эти адреса в веб-почте и Gmail о них знает.
Более того, Аква будет распознавать эти адреса во входящих письмах, и отвечать с того же адреса (но всегда можно выбрать, на экране написания, выпадающий список в заголовке окна).
Единственное чего мы не можем сделать - автоматически получить список вот этих вот "доп. адресов" уже настроенных Вами в Gmail.