Я понял, что "что-то случилось", но хотелось бы большей конкретики.
1 - Где учетная запись (Gmail, Yandex, etc.)
2 - Если обновить почту в самой программе, работает или выскакивает какая-то ошибка (какая?)
3 - Включена ли в программе (настройки -- почта, получение) "проверка по расписанию".
Другие возможные причины:
- Программы "для оптимизации памяти", например Clean Master
- Программы "для оптимизации батарейки", которые могут отключать подключение к Интернету когда телефон "спит"
- "Смахивание" программы из списка "запущенных приложений" (обычно длинное нажатие на кнопку Домик)
Если сделаете отладочный лог (см. ниже) и пришлете, я посмотрю.
Нужно просто включить отладочное логирование как написано по ссылке ниже, и оставить программу "как обычно" на 2-4 часа, затем прислать мне лог файл.