Она ничего не "думает".
Программа пытается соединиться с почтовым сервером -- используя стандартные функции языка программирования Java -- и если получает ошибку, то показывает ее в интерфейсе.
Как Вы определяете, что "интернет есть"? Веб-браузером? Это не то же самое, согласитесь.
Тут на днях один человек забыл поменять DNS своего почтового сервера. Так что бывает всякое.
Это учетная запись Gmail? А другие учетные записи, как себя ведут? То же самое, синхронно, или как-то по-другому?
Вы не на работе, случайно, в смысле, не офисная ли это сеть WiFi? Там могут блокировать трафик на почту, опять-таки, были случаи.
У меня мысли такие:
- Проверить настройки программы -- раздел "сеть" -- поменять настройку DNS (там галочка) на противоположную.
- Если не поможет - отдадочный лог, пожалуйста.