And now for something completely different
http://www.aqua-mail.com/download/AquaMail-market-1.4.1-37-beta1.apk--
+ Tasker event plugin (trigger based on messages), needs Tasker 4.4 (in beta now).
+ SSL certificate change detection, to prevent MITM attacks (off by default, app settings -> network).
+ Optimizations for some of the better IMAP servers, affecting whole-account mail checks, message text loading, server search.
Not going to be overly specific, as things can change, but there is something for Gmail, Fastmail, Yahoo, Dovecot, Cyrus (at least).
But - something to try - tap a Gmail account's refresh button in the main window, wait to complete, then tap that button again (before any new messages come).
Can be turned off if needed: per-account options and folders -> IMAP options. If you have to do this, please let me know what didn't work.
---
This is not going to Google Play as a beta yet, but it might pretty soon

The version number indicates that the beta is up to date with the "37" (1.4.0.37) version of the "stable" branch.
You can easily go from 1.4.0 to 1.4.1, but recent Android versions don't like going backwards. Not sure how this is handled in the on-phone installation UI, for "adb install" I have to use the "-d" switch ("adb install -r -d ...apk...").
It would be great if someone could shed some light on this.
@pyler -- the version file is separate:
http://www.aqua-mail.com/download/xversion-AquaMail-market-beta.txtas opposed to:
http://www.aqua-mail.com/download/xversion-AquaMail-market.txt---
+ Плагин для Tasker (события на основе приходящих сообщений), нужна версия 4.4 (сейчас в состоянии беты).
+ Отслеживание изменений SSL сертификатов (выкл. по умолчанию, настройки - сеть).
+ Оптимизации работы IMAP для "более лучших" серверов. В том числе: проверка почты для учетной записи сразу, загрузка текста сообщений, поиск на сервере.
Точного списка оптимизаций и серверов не будет, т.к. может меняться, но кое-что есть для Gmail, Yahoo, Fastmail, Яндекса, Cyrus, Dovecot.
Но можно попробовать: нажать "обновить" в главном окне для учетной записи @Gmail, подождать завершения, нажать снова (пока не пришли новые сообщения).
При необходимости можно выключить на уровне учетной записи: доп. настройки и папки - Настройки IMAP. Если понадобится, не забудьте сообщить о возникшей проблеме.
---
Пока еще не выкладываю в Google Play, но намереваюсь скоро это сделать, как бета версию

Номер версии означает, что здесь все изменения из "37" (1.4.0.37) в стабильной ветке.
С 1.4.0 на 1.4.1 перейти легко, а вот обратно - новые версии Андроида не любят "понижать" версии приложений. Не знаю, как это выглядит в окне установки программ, но через командную строку мне приходится использовать опцию "-d", то есть "adb install -r -d ...apk...".
Если кто-то может просветить, будет замечательно.