В Андроиде 4.4 есть ошибка:
"Смахивание" программы (любой) из списка "недавних" программ убивает процесс программы и любую фоновую работу, которые программа выполняла.
Если у убитой таким образом программы была "вывешена" иконка уведомления, то иконка останется, давая ложное впечатление, что программа продолжает работать.
Данное поведение не наблюдалось на более ранних, чем 4.4, версиях Андроида, и я считаю, что это ошибка (а не неожианное, но намеренное измение) из-за остающейся иконки уведомления.
Так что, если используете пуш-почту, то не смахивайте AquaMail из списка недавних программ.
Вот здесь это обсуждалось программистами, такими же, как и я... комментариев от разработчиков самого Андроида мы так и не дождались:
https://groups.google.com/d/msg/android-developers/H-DSQ4-tiac/EOVBgM7R3lMJСпособа обойти ошибку со стороны программы я не вижу. Она должна быть исправлена в самом Андроиде.