скачать все -- увеличить настройку "сообщений на странице" в "доп. настройках и папках" учетной записи
там же -- увеличть "хранить сообщений в папках", чтобы программа из не очистила с устройства
вложения и вставленные картинки -- тот же экран, раздел "IMAP, автозагрузка"
объем скачанного текста -- настройки программы, самый конец, "сеть"
поиск, который ищет сначала на устройстве, а уже потом на сервере -- здесь на форуме, раздел "development builds"