Скорее всего, их исходящий сервер автоматически подшивает отправленные сообщения на IMAP сервер.
А потом это еще делает моя программа.
А их сервер не определяет дубликаты, и получается, что отправленные сохраняются два раза (Gmail тоже сохраняет, но дубликаты проверяет).
Решение простое:
Длинное нажатие на учетной записи, Доп. настройки и папки, Отправка, и отключить сохранение отправленных писем.
Отправленные все равно будут сохраняться сервером, и AquaMail будет их загружать оттуда при след. проверке почты (то есть будем тянуть, а не толкать).
В авто-настройку для новых учетных записей соответствующие изменения внесу.